(ج) ٦٤ − ٦٤ط: استخدام طول الضلع نصفَ قطرٍ للدائرة بدل نصفه
طريقة أسرع
المظلل غالبًا = الشكل الكبير − الشكل الصغير. واحذر: قطر الدائرة المرسومة داخل مربع يساوي ضلعه.
مثال ٤
تشابه المثلثات
في الشكل المجاور، المثلث أ ب ج يشابه المثلث د هـ و. ما قيمة س؟
وصف الشكل: مثلثان: المثلث أ ب ج (الأصغر، على اليمين)، ضلعه ب ج = ٦ وضلعه أ ج = ٧؛ والمثلث د هـ و (الأكبر، على اليسار)، ضلعه هـ و = ١٢ وضلعه د و مكتوب عليه «س».
أ(أ) ١٤
ب(ب) ١٦
ج(ج) ١٨
د(د) ٢٠
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (أ) ١٤
التشابه بترتيب الرؤوس: أ يناظر د، وب يناظر هـ، وج يناظر و؛ فالضلع ب ج يناظر هـ و، والضلع أ ج يناظر د و.
س٧ = ١٢٦، إذن س = ٧ × ١٢ ÷ ٦ = ١٤.
طريقة أسرع
نسبة التشابه ١٢ ÷ ٦ = ٢: كل ضلع في المثلث الأكبر يساوي نظيره في الأصغر مضروبًا فيها، لا مضافًا إليه الفرق نفسه.
مثال ٥
النظام الإحداثي
ما طول القطعة المستقيمة الواصلة بين النقطتين أ(−٣، −٢) و ب(٠، −٢)؟
وصف الشكل: المستوى الإحداثي بمحوريه س (الأفقي) وص (الرأسي) مرقّمين، وعليه النقطتان أ(−٣، −٢) وب(٠، −٢)، وبينهما قطعة مستقيمة.
أ(أ) ١
ب(ب) ٢
ج(ج) ٣
د(د) ٤
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ج) ٣
للنقطتين الإحداثي الصادي نفسه، فالقطعة أفقية.
طولها = الفرق بين الإحداثيين السينيين = ٠ − (−٣) = ٣.
من أين تأتي الخيارات الأخرى؟
(ب) ٢: الإحداثي المشترك بين النقطتين، لا الفرق بين الإحداثيين الآخرين
طريقة أسرع
طول قطعة أفقية أو رأسية = الإحداثي الأكبر − الأصغر؛ وطرح عدد سالب يعني جمعه.
مثال ٦
المساحة الكلية
ما المساحة الكلية لسطح متوازي المستطيلات المجاور؟
وصف الشكل: متوازي مستطيلات مكتوب على أبعاده: الطول ٥ سم، والارتفاع ٣ سم، والعمق ٩ سم.
أ(أ) ١٧٤ سم٢
ب(ب) ١٧٩ سم٢
ج(ج) ١٨٤ سم٢
د(د) ٢٠٤ سم٢
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (أ) ١٧٤ سم٢
المساحة الكلية = ٢ × (مجموع مساحات ثلاثة أوجه مختلفة).
= ٢ × (٥×٣ + ٣×٩ + ٥×٩) = ٢ × ٨٧ = ١٧٤ سم٢.
طريقة أسرع
لكل متوازي مستطيلات ثلاثة أزواج من الأوجه المتطابقة؛ احسب ثلاثة وجوه ثم ضاعف.
تدرّب على الهندسة في نسبتي
أسئلة جديدة كل مرة بحلول مفصلة وطريقة أسرع، ودرس النوع، ومستواك فيه. ابدأ مجانًا بلا تسجيل.