أسئلة الجبر في القدرات مع الحل
تطبيقات على المعادلات والمتباينات، وتبسيط المقادير الجبرية، والمتطابقات الأساسية.
آخر تحديث: ٤ أكتوبر ٢٠٢٦
نصيبه من الاختبار
يأتي في الاختبار العلمي بنسبة ٤٪ (نحو ٥ أسئلة من ١٢٠)، ولا يأتي في الاختبار النظري.
ولا يُسمح بالآلة الحاسبة في الاختبار، فالمهم أن تحسب ذهنيًا بسرعة.
شكل السؤال
معادلة أو مقدار جبري بأربعة خيارات، أو مقارنة جبرية.
طريقة الحل
- ابحث عن الاختصار قبل الحل: إذا عرفت قيمة ٢س وطُلبت قيمة ٦س + ١ فاضرب قيمة ٢س في ٣ ثم أضف ١، دون إيجاد س.
- تذكّر المتطابقة: س٢ − ص٢ = (س + ص)(س − ص).
- في المعادلات البسيطة: عوّض بالخيارات وتحقق.
- قوانين الأسس (للأساس نفسه): في الضرب تُجمع الأسس، وفي القسمة تُطرح، وعند رفع قوة إلى قوة تُضرب.
نصيحة: اقرأ المطلوب قبل أن تبدأ؛ فكثير من الأسئلة تطلب مقدارًا كاملًا لا قيمة س وحدها.
أخطاء شائعة
- كتابة (س + ص)٢ على أنها س٢ + ص٢.
- نسيان قلب اتجاه المتباينة عند الضرب أو القسمة على عدد سالب.
- إيجاد قيمة س ثم التعويض بينما يكفي الاختصار.
قوانين تحتاجها
الجبر والأسس| القانون | القيمة |
|---|
| أم × أن | أم + ن |
|---|
| أم ÷ أن | أم − ن |
|---|
| (أم)ن | أم × ن |
|---|
| (س + ص)٢ | س٢ + ٢س ص + ص٢ |
|---|
| (س − ص)٢ | س٢ − ٢س ص + ص٢ |
|---|
| س٢ − ص٢ | (س + ص)(س − ص) |
|---|
أمثلة محلولة
حاول أن تحل كل مثال قبل أن تفتح «الإجابة والشرح».
مثال ١
التعويضإذا كان س = ٥ وص = ١، فما قيمة س ص + ٢؟
أ(أ) ٧
ب(ب) ٨
ج(ج) ٩
د(د) ١٠
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (أ) ٧
نعوّض: ٥ × ١ + ٢ = ٧.
من أين تأتي الخيارات الأخرى؟
- (ب) ٨: جمع س و ص بدل ضربهما
- (د) ١٠: ضرب ٢ بدل جمعه
طريقة أسرع
عوّض بحذر وابدأ بالأسس، ثم الضرب، ثم الجمع والطرح.
مثال ٢
نظام معادلتينإذا كان س + ص = ٢٠ وس − ص = ١٠، فما قيمة س؟
أ(أ) ٥
ب(ب) ١٠
ج(ج) ١٣
د(د) ١٥
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (د) ١٥
بجمع المعادلتين: ٢س = ٢٠ + ١٠ = ٣٠، إذن س = ١٥.
بالتعويض: ص = ٢٠ − ١٥ = ٥.
من أين تأتي الخيارات الأخرى؟
- (أ) ٥: قيمة ص لا س
- (ب) ١٠: قيمة س − ص نفسها
طريقة أسرع
اجمع المعادلتين لتختفي ص، أو اطرحهما لتختفي س.
مثال ٣
قوانين الأسسإذا كان (٧٩)٢ = ٧ن، فما قيمة ن؟
أ(أ) ١١
ب(ب) ١٦
ج(ج) ١٨
د(د) ١٩
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ج) ١٨
عند رفع قوة إلى قوة نضرب الأسس.
ن = ١٨.
من أين تأتي الخيارات الأخرى؟
- (أ) ١١: جمع الأسين بدل ضربهما
طريقة أسرع
ضرب ← جمع الأسس، قسمة ← طرح الأسس، قوة لقوة ← ضرب الأسس.
مثال ٤
المقادير الجبريةإذا كان ٢س = ١٨، فما قيمة ٦س + ٢؟
أ(أ) ٩
ب(ب) ٢٠
ج(ج) ٢٩
د(د) ٥٦
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (د) ٥٦
٦س = ٣ × ٢س = ٣ × ١٨ = ٥٤.
إذن المقدار = ٥٤ + ٢ = ٥٦.
من أين تأتي الخيارات الأخرى؟
- (أ) ٩: قيمة س نفسها لا قيمة المقدار
- (ب) ٢٠: التعويض بقيمة ٢س دون الضرب في ٣
- (ج) ٢٩: ضرب س في ٣ فقط بدل ٦
طريقة أسرع
لا حاجة لإيجاد س: لاحظ أن ٦س = ٣ × (٢س).
مثال ٥
الفرق بين مربعينإذا كان س + ص = ١٢ وس − ص = ٦، فما قيمة س٢ − ص٢؟
أ(أ) ٧٢
ب(ب) ٧٨
ج(ج) ١٠٨
د(د) ١٤٤
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (أ) ٧٢
س٢ − ص٢ = (س + ص)(س − ص).
= ١٢ × ٦ = ٧٢.
من أين تأتي الخيارات الأخرى؟
- (ج) ١٠٨: طرح مربعي الناتجين بدل ضربهما
- (د) ١٤٤: تربيع (س + ص) بدل ضربه في (س − ص)
طريقة أسرع
متى رأيت س٢ − ص٢ مع (س + ص) و(س − ص) فاضربهما مباشرة دون حل.
مثال ٦
المتبايناتإذا كان ٥س − ٢ أكبر من ٢٨، فأي مما يلي قيمة ممكنة لـ س؟
أ(أ) ٥
ب(ب) ٨
ج(ج) ٦
د(د) ٤
الإجابة والشرح
الإجابة الصحيحة: (ب) ٨
نضيف ٢ إلى الطرفين: ٥س أكبر من ٣٠.
نقسم على ٥: س أكبر من ٦.
الخيار الوحيد الأكبر من ٦ هو ٨.
طريقة أسرع
عوّض كل خيار في المتباينة مباشرة؛ الخيار الذي يحققها هو الإجابة.
أنواع أخرى في الجزء الكمي